Михаил Яковлевич Лелякин родился в 1918 году в селе Тимерево (ныне — Коломенский район Московской области) в семье рабочего-железнодорожника. Русский.
Вскоре после его рождения его семья переехала на станцию Хачмас (ныне - Азербайджан), где Лелякин окончил школу, а затем железнодорожное ФЗУ в Баку.
Работал весовщиком на станции Хачмас
В 1941 году Лелякин был мобилизован Хачмасским районным военным комиссариатом Азербайджанской ССР.
С лета 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Южном фронте, обороне Севастополя, был ранен.
После выздоровления был направлен на учёбу в Сталинградское артиллерийское училище.
Окончив его в 1942 году, участвовал в Сталинградской битве. Там он был вторично ранен, но остался в строю. Принимал участие в боевых действиях на Сталинградском, Донском, Воронежском и Степном фронтах
Участвовал в битве на Курской дуге. В первый же день после ее начала батарея под командованием лейтенанта Лелякина уничтожила 7 немецких танков, из них 2 были уничтожены лично Лелякиным. Ночью того же дня он вывел без потерь батарею из окружения вместе со всеми уцелевшими орудиями и снарядами.
В июле-августе 1943 года Лелякин участвовал в Белгородско-Харьковской наступательной операции, освобождении города Мерефа
К осени 1943 года лейтенант Лелякин занимал должность командира огневого взвода 158-го гвардейского артиллерийского полка 78-й гвардейской стрелковой дивизии 7-й гвардейской армии Степного фронта. Он отличился во время битвы за Днепр. В ночь с 24 на 25 сентября 1943 года в районе сёл Мишурин Лог и Домоткань Днепропетровской области Лелякин под немецким огнём сумел переправить свои орудия на правый берег Днепра. Когда к исходу дня 25 сентября у взвода закончились снаряды, Лелякин повёл своих подчинённых в контратаку, отбросив немецкие подразделения. Ночью того же дня на плацдарм переправились основные силы дивизии. 27 сентября артиллеристы под командованием Лелякина отбили контратаку немецких подразделений. 3 октября батарея была переброшена на другой плацдарм, в районе села Домоткань. Там артиллеристам удалось отбить все немецкие атаки. Лелякин лично уничтожил немецкий танк и остановил отход пехотных подразделений, уже начатый ими без приказа. В этом бою он получил тяжёлое ранение
26 октября 1943 года Указом Президиума Верховного Совета СССР за "мужество и героизм, проявленные при выполнении заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками" гвардии лейтенант Михаил Лелякин был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда"
7 июля 1949 года Указом Президиума Верховного Совета СССР за совершение убийства был лишён всех званий и наград.
Дальнейшая судьба неизвестна
Государственные награды (лишён наград в 1949):
Медаль "Золотая Звезда" Героя Советского Союза (№ 3364)
